綜合除法(綜合除法求有理根)

很多朋友想了解關於綜合除法的一些資料信息，下麵是(揚升資訊www.balincan8.com)小編整理的與綜合除法相關的內容分享給大家，一起來看看吧。

綜合除法的方法介紹

下麵是綜合除法的詳細介紹：

比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)㷯𜈸-1），將x-1的常數項-1做除數，將被除式的每一項的係數列下來由高冪到低冪排列缺項的係數用零代替。

將最高項的係數落下來，用除數-1乘以落下的3，得-3，寫在第二項-6下，用-6減-3寫在橫線下（補：若是用x-1=0的解即取x=1作為除數則是用加）。

再用-1乘以-3的3寫在第三項4下，用4減3得1寫在橫線下一直除...直到最後一項得0，所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)㷯𜈸-1）=3x^2-3x+1……0。橫線下的就是商式的每一項係數，而最後的一個就是餘式這裏商式是3x^2-3x+1，餘式是0。

擴展資料：

綜合除法作為一種工具,在解決數學運算問題時使用方便,尤其是可以利用綜合除法來解決多項式除以多項式、部分分式、求函數值、因式分解、高次方程、多項式變形有理函數的積分等。

具有化繁為簡、應用方便、易於掌握的優點,是其它運算方法難以取代的,在數學運算有著廣泛的應用空間,數學問題的研究中發揮極為重要的作用。

參考資料來源：

百度百科—綜合除法

綜合除法

這位同學，估計你要的應該是多項式除多項式的簡易算法，而不是普通誰都會的豎式運算。記得我18年前上高中時從圖書館裏借的一本書中是這樣做的：

設被除式為N次多項式，除式為n次多項式，N＞n。

被除式f(x)=a1*x^N+a2*x^(N-1)+……+aN*x+a(N+1)；

除式g(x)=b1*x^n+b2*x^(n-1)+……+bn*x+b(n+1)。

第一步，將被除式係數按x的降冪排列，缺項的補作0，放在第一行的位置，也即：

a1a2a3……aNa(N+1)

第二步，將除式的最高次冪的係數“歸一化”，也即除式的所有項都除以其最高次冪的係數，新的係數作為綜合除法除式的係數，算商式和餘式時再放縮過來（這點很簡單。你既然能問綜合除法的問題，說明數學功底還是不錯的，放縮處理對你而言是小菜一碟）；

第三步，歸一化後的除式的係數，作為最高次冪的第一項自然是1，把它去掉，後麵幾項按降冪依次排列出來，不過前麵都要冠個“負號”，即都取歸一化後的相反數。把這n個數緊挨著第一步的N+1個數順次放在其後，中間加一條長豎線分開。也即：

a1a2a3……aNa(N+1)|-b2/b1-b3/b1-b4/b1……-b(n+1)/b1

第三步，在足夠遠的地方畫一條長橫線，與剛才的長豎線相交即止。

第四步，把被除式第一項係數a1對齊托下來，長豎線右邊有n個數，那麽托下來的a1前麵補n-1個零；

第五步，在第一行的第二個數即a2的正下方開始交叉相乘運算：長豎線右邊的每一個數字，乘以這一列左邊的長橫線下的n個數字，注意要按順序，近的乘以近的，遠的乘以遠的，結果依次放在a2的正下方；

第六步，求出長橫線上方的第二列所有數字之和c2，放在長橫線下方的第二列位置，也即放在剛才托下來的a1之後；

第七步，在第一行的第三個數即a3的正下方開始交叉相乘運算：長豎線右邊的每一個數字，乘以這一列左邊的長橫線下的n個數字，注意要按順序，近的乘以近的，遠的乘以遠的，結果依次放在a3的正下方；

第八步，求出長橫線上方的第三列所有數字之和c3，放在長橫線下方的第三列位置，也即放在剛才算出來的c2之後；

……以下類似。直至算到a(N+1)下麵。那麽經歸一化放縮後的商式就是

a1*x^(N-n)+c2*x^(N-n-1)+c3*x^(N-n-2)+……+c(N-n+1)；

c(N-n+2)*x^(N-n-1)+c(N-n+3)*x^(N-n-2)+……+c(N+1)

結果再放縮回來，商式和餘式都乘以b1即可。

舉個例子吧：

如(x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1)/(x^2+2x+1)

15101051|-2-1

-1-6|

-3-2|

_____________________|

0133100

故商式為x^3+3x^2+3x+1，餘式為0*x+0=0

不明白請追問。

本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。